شیوه انتشار
آنلاین
زبان نشریه
فارسی و انگلیسی
نحوه دسترسی
آنلاین و آزاد
کشور محل انتشار
ایران
حوزه فعالیت تخصصی
مهندسی و تکنولوژی
شروع انتشار
1403
نوع داوری
Peer - Reviewd
ایمیل نشریه
info@etsjr.ir
روش لاگرانژی تعمیم یافته برای حل مسائل بهینه سازی مرتبه دوم مخروطی تحت شایستگی درجه دوم
دوره 1، شماره 2، 1404، صفحات 24 - 43
1 کارشناس ارشد ریاضی محض (آنالیز)، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد مهاباد، استان آذربایجان غربی، ایران.
2 استادیار، گروه ریاضی، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد مهاباد، استان آذربایجان غربی، ایران.
3 استادیار، گروه ریاضی، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد مهاباد، استان آذربایجان غربی، ایران.
چکیده :
مسائل برنامه‌ریزی مخروطی مرتبه دوم (Second-Order Cone Programming یا به‌اختصار SOCP) دسته‌ای از مسائل بهینه‌سازی غیرخطی محدب هستند که تحت قیود خاصی تعریف می‌شوند. این نوع مسائل کاربرد زیادی در حوزه‌های مهندسی، علوم داده، مالی، کنترل و مخابرات دارند. این پژوهش به بررسی مسائل برنامه‌ریزی مخروطی مرتبه دوم (SOCP) می‌پردازد که در آن به کاربرد روش ضرایب لاگرانژ تعمیم‌یافته (Augmented Lagrangian Method - ALM) در حل مسائل بهینه‌سازی و مسائل مرتبط پرداخته شده است. استفاده از روش تعمیم‌یافته برای این مسائل به دو شکل دقیق و غیردقیق مورد بررسی قرار گرفته است. برای مسائل برنامه‌ریزی غیرخطی، اثبات روش بیشتر مبتنی بر هندسه بوده و از مشتق دوم صرف‌نظر می‌شود. با تأکید بر پیشرفت به‌دست‌آمده، پژوهش حاضر به بررسی و توسعه ابزارهای تحلیل همگرایی مرتبه دوم و تکمیل‌شده پرداخته است. مسائل بهینه‌سازی مرتبه دوم مخروطی (SOCP) از جمله مسائل مهم در حوزه‌های مختلف هستند که نیازمند روش‌های پیشرفته بهینه‌سازی برای حل کارآمد آن‌ها می‌باشند. الگوریتم پیشنهادی در این مطالعه، ترکیبی از دقت، سرعت، و کاهش پیچیدگی محاسباتی را ارائه می‌دهد که آن را در مقایسه با روش‌های سنتی در حل مسائل با قیود غیرخطی و شایستگی درجه دوم متمایز می‌کند. نتایج نشان می‌دهد الگوریتم پیشنهادی سرعت همگرایی را به شکل قابل توجهی افزایش داده و دقت محاسباتی را بهبود بخشیده است. همچنین، آزمایش‌های عددی نشان می‌دهد که این الگوریتم می‌تواند هزینه‌های محاسباتی را کاهش داده و برای حل مسائل در مقیاس‌های بزرگ مناسب باشد. توسعه و استفاده از این روش در مسائل مدیریتی، مالی، و مهندسی تأثیرگذاری چشم‌گیری داشته است. علاوه بر این، کارایی این روش در حل مسائل بزرگ‌مقیاس و مسائل پیچیده علمی، نشانگر اهمیت بالای توسعه و تحقیق در این حوزه‌ها است. در پایان، مطالعه حاضر بر ضرورت توسعه تکنیک‌های مبتنی بر الگوریتم‌های مدرن تمرکز دارد و روش لاگرانژی تکمیل‌شده برای بهینه‌سازی مسائل با قیود غیرخطی و شایستگی درجه دوم پیشنهاد می‌شود. روش پیشنهادی می‌تواند به عنوان چارچوبی برای بسیاری از مدل‌های بهینه‌سازی در زمینه‌هایی همچون مدیریت ریسک، کنترل بهینه، و طراحی مهندسی استفاده شود.
مسائل برنامه‌ریزی مخروطی مرتبه دوم (Second-Order Cone Programming یا به‌اختصار SOCP) دسته‌ای از مسائل بهینه‌سازی غیرخطی محدب هستند که تحت قیود خاصی تعریف می‌شوند. این نوع مسائل کاربرد زیادی در حوزه‌های مهندسی، علوم داده، مالی، کنترل و مخابرات دارند. این پژوهش به بررسی مسائل برنامه‌ریزی مخروطی مرتبه دوم (SOCP) می‌پردازد که در آن به کاربرد روش ضرایب لاگرانژ تعمیم‌یافته (Augmented Lagrangian Method - ALM) در حل مسائل بهینه‌سازی و مسائل مرتبط پرداخته شده است. استفاده از روش تعمیم‌یافته برای این مسائل به دو شکل دقیق و غیردقیق مورد بررسی قرار گرفته است. برای مسائل برنامه‌ریزی غیرخطی، اثبات روش بیشتر مبتنی بر هندسه بوده و از مشتق دوم صرف‌نظر می‌شود. با تأکید بر پیشرفت به‌دست‌آمده، پژوهش حاضر به بررسی و توسعه ابزارهای تحلیل همگرایی مرتبه دوم و تکمیل‌شده پرداخته است. مسائل بهینه‌سازی مرتبه دوم مخروطی (SOCP) از جمله مسائل مهم در حوزه‌های مختلف هستند که نیازمند روش‌های پیشرفته بهینه‌سازی برای حل کارآمد آن‌ها می‌باشند. الگوریتم پیشنهادی در این مطالعه، ترکیبی از دقت، سرعت، و کاهش پیچیدگی محاسباتی را ارائه می‌دهد که آن را در مقایسه با روش‌های سنتی در حل مسائل با قیود غیرخطی و شایستگی درجه دوم متمایز می‌کند. نتایج نشان می‌دهد الگوریتم پیشنهادی سرعت همگرایی را به شکل قابل توجهی افزایش داده و دقت محاسباتی را بهبود بخشیده است. همچنین، آزمایش‌های عددی نشان می‌دهد که این الگوریتم می‌تواند هزینه‌های محاسباتی را کاهش داده و برای حل مسائل در مقیاس‌های بزرگ مناسب باشد. توسعه و استفاده از این روش در مسائل مدیریتی، مالی، و مهندسی تأثیرگذاری چشم‌گیری داشته است. علاوه بر این، کارایی این روش در حل مسائل بزرگ‌مقیاس و مسائل پیچیده علمی، نشانگر اهمیت بالای توسعه و تحقیق در این حوزه‌ها است. در پایان، مطالعه حاضر بر ضرورت توسعه تکنیک‌های مبتنی بر الگوریتم‌های مدرن تمرکز دارد و روش لاگرانژی تکمیل‌شده برای بهینه‌سازی مسائل با قیود غیرخطی و شایستگی درجه دوم پیشنهاد می‌شود. روش پیشنهادی می‌تواند به عنوان چارچوبی برای بسیاری از مدل‌های بهینه‌سازی در زمینه‌هایی همچون مدیریت ریسک، کنترل بهینه، و طراحی مهندسی استفاده شود.
کلمات کلیدی :
روش لاگرانژی تعمیم یافته، مسائل بهینه سازی مرتبه دوم مخروطی، شایستگی درجه دوم، تحلیل همگرایی، همگرایی خطی
روش لاگرانژی تعمیم یافته، مسائل بهینه سازی مرتبه دوم مخروطی، شایستگی درجه دوم، تحلیل همگرایی، همگرایی خطی