همایش آروین البرز ETSJR 1 2 A Generalized Lagrangian Method for Solving Conic Second-Order Optimization Problems Under Quadratic Fitness روش لاگرانژی تعمیم یافته برای حل مسائل بهینه سازی مرتبه دوم مخروطی تحت شایستگی درجه دوم 24 43 10.22051/jera.2021.31891.2698 FA یاسر کارشناس ارشد ریاضی محض (آنالیز)، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد مهاباد، استان آذربایجان غربی، ایران. ابراهیم استادیار، گروه ریاضی، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد مهاباد، استان آذربایجان غربی، ایران. حسن استادیار، گروه ریاضی، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد مهاباد، استان آذربایجان غربی، ایران. 2025 04 13 Second-Order Cone Programming (SOCP) problems are a class of nonlinear convex optimization problems defined under certain constraints. These problems have many applications in the fields of engineering, data science, finance, control, and telecommunications. This research studies second-order conic programming (SOCP) problems, in which the Augmented Lagrangian Method (ALM) is used to solve optimization and related problems. The use of the Augmented Lagrangian Method (ALM) for these problems is investigated in both exact and inexact forms. For nonlinear programming problems, the proof of the method is more based on geometry and the second derivative is omitted. Emphasizing the progress made, the present research has investigated and developed second-order and augmented convergence analysis tools. Second-order conical optimization problems (SOCP) are among the important problems in various fields that require advanced optimization methods for their efficient solution. The algorithm proposed in this study offers a combination of accuracy, speed, and reduced computational complexity that distinguishes it from traditional methods in solving problems with nonlinear constraints and quadratic fitness. The results show that the proposed algorithm has significantly increased the convergence speed and improved the computational accuracy. Also, numerical experiments show that this algorithm can reduce computational costs and is suitable for solving problems on large scales. The development and use of this method in management, finance, and engineering problems have had a significant impact. In addition, the efficiency of this method in solving large-scale problems and complex scientific problems indicates the high importance of development and research in these areas. In conclusion, the present study focuses on the necessity of developing techniques based on modern algorithms and proposes a completed Lagrangian method for optimization problems with nonlinear constraints and quadratic fitness. The proposed method can be used as a framework for many optimization models in fields such as risk management, optimal control, and engineering design. مسائل برنامه‌ریزی مخروطی مرتبه دوم (Second-Order Cone Programming یا به‌اختصار SOCP) دسته‌ای از مسائل بهینه‌سازی غیرخطی محدب هستند که تحت قیود خاصی تعریف می‌شوند. این نوع مسائل کاربرد زیادی در حوزه‌های مهندسی، علوم داده، مالی، کنترل و مخابرات دارند. این پژوهش به بررسی مسائل برنامه‌ریزی مخروطی مرتبه دوم (SOCP) می‌پردازد که در آن به کاربرد روش ضرایب لاگرانژ تعمیم‌یافته (Augmented Lagrangian Method - ALM) در حل مسائل بهینه‌سازی و مسائل مرتبط پرداخته شده است. استفاده از روش تعمیم‌یافته برای این مسائل به دو شکل دقیق و غیردقیق مورد بررسی قرار گرفته است. برای مسائل برنامه‌ریزی غیرخطی، اثبات روش بیشتر مبتنی بر هندسه بوده و از مشتق دوم صرف‌نظر می‌شود. با تأکید بر پیشرفت به‌دست‌آمده، پژوهش حاضر به بررسی و توسعه ابزارهای تحلیل همگرایی مرتبه دوم و تکمیل‌شده پرداخته است. مسائل بهینه‌سازی مرتبه دوم مخروطی (SOCP) از جمله مسائل مهم در حوزه‌های مختلف هستند که نیازمند روش‌های پیشرفته بهینه‌سازی برای حل کارآمد آن‌ها می‌باشند. الگوریتم پیشنهادی در این مطالعه، ترکیبی از دقت، سرعت، و کاهش پیچیدگی محاسباتی را ارائه می‌دهد که آن را در مقایسه با روش‌های سنتی در حل مسائل با قیود غیرخطی و شایستگی درجه دوم متمایز می‌کند. نتایج نشان می‌دهد الگوریتم پیشنهادی سرعت همگرایی را به شکل قابل توجهی افزایش داده و دقت محاسباتی را بهبود بخشیده است. همچنین، آزمایش‌های عددی نشان می‌دهد که این الگوریتم می‌تواند هزینه‌های محاسباتی را کاهش داده و برای حل مسائل در مقیاس‌های بزرگ مناسب باشد. توسعه و استفاده از این روش در مسائل مدیریتی، مالی، و مهندسی تأثیرگذاری چشم‌گیری داشته است. علاوه بر این، کارایی این روش در حل مسائل بزرگ‌مقیاس و مسائل پیچیده علمی، نشانگر اهمیت بالای توسعه و تحقیق در این حوزه‌ها است. در پایان، مطالعه حاضر بر ضرورت توسعه تکنیک‌های مبتنی بر الگوریتم‌های مدرن تمرکز دارد و روش لاگرانژی تکمیل‌شده برای بهینه‌سازی مسائل با قیود غیرخطی و شایستگی درجه دوم پیشنهاد می‌شود. روش پیشنهادی می‌تواند به عنوان چارچوبی برای بسیاری از مدل‌های بهینه‌سازی در زمینه‌هایی همچون مدیریت ریسک، کنترل بهینه، و طراحی مهندسی استفاده شود. /downloadfilepdf/152635